|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijzen van identiteiten
Opgave: I(n) = ò(dt/(t2+1)^n)
Gevraagd: Bewijs dat voor alle n element van n zonder nul geldt dat I(n+1)= (t/(2n(t2+1)^n) +((2n-1)/(2n)) maal I(n)
Dit moet gedaan worden met behulp van partiele integratie enerzijds en anderzijds door af te leiden. Bij beide loopt het fout.
Bij de partiele integratie heb ik al geprobeert het volgende te doen:
I(n+1) = ò(t2+1)^-n maal (t2+1)^-1 dt
= ò(t2+1)^-n maal d(bgtant)
Partiele integratie geeft dan
= bgtant(t2+1)^-n -òbgtan . -n(t2+1)^(-n-1) . 2tdt
gelijk wat ik nu vanaf deze stap doe word de integraal alsmaar langer en moeilijker
Wat zie ik over het hoofd?
Bij afleiden zit ik uiteindelijk vast op (1-(2t2n/(t2+1)) +2n-1) / ((t2+1)^n)2n
Het is echt alsof niks van die oefening uitkomt.. Kan iemand me helpen?
Antwoord
Ludwin, het gaat als volgt met partiéle integratie:
I(n)=t(t2+1)^-n +2nòt2(t2+1)^-n-1 dt=
=t(t2+1)^-n +2nò(t2+1-1)(t2+1)^-n-1 dt=
=t(t2+1)^-n +2nI(n)-2nI(n+1).
Hopelijk zo duidelijk.
Groetend,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
